定积分的应用考研考吗？
应用方面，可以看看我写的这个 其中有一小节是关于曲线面积和曲线下面积的： 定积分在应用中的主要作用之一就是确定图形面积的大小.当所求的图形是由一些简单几何图形拼成的复杂图形时，我们可以将整个图形分割成许多小的子区域，然后分别计算各子区域的面积之和，即得到整个图形面积的近似值.这种方法称为分割法（或分割求和法）.例如，图1所示为三角形与圆的组合图形，其面积可以用分割法进行计算，如图2所示把该图形分成4个部分后，即可求得它的面积约为385.76cm²-约等于386 cm²=19.3 in²(in2).若将其再分成8个部分，则可得图3中阴影部分的面积为0.702 in²≈0.027 m2，比前一种情况精确了3倍多;若进一步将其继续分割下去的话，所得结果会更精确.
图1 图2 图3 从图2可以看到，被积函数f(x，y)=\sqrt y 在第I、II象限的区域D内满足条件|f|≤M，因此由格林公式可以算得图2中阴影部分的面积S大约是19.3/3.14＝6.17 cm²(约为6.2 cm²)，这要比用分割法求得的结果更精确得多；而且当被积函数更为复杂时，采用这种积分方法得到的精度会更高.不过，在实际计算中为了便于使用计算机，通常可以将整个图形分割成若干个比较规则的矩形小格，并直接计算出每个小矩形的面积，然后将所有的小矩形面积相加以求得整个图形的面积——这就是前面所说的“分割求和法”或者称为“区间分割法”.实际上，对于较长的分段函数，常常可以把分段点处的函数值当成常数处理，从而大大简化计算过程，提高运算速度.在计算过程中对被积函数进行适当的近似处理，也是计算机广泛使用的优点所在.当然，如果被积函数的变化不是很剧烈，也可以不对其进行任何近似处理而直接将整个图形划分为许多小块，以便节省计算时间.这样虽然牺牲了一点计算的准确性，但代价却是非常低廉的——这在实际运用中是经常要碰到的情况.